Vecchio Reparto, colombario fronte al riquadro 28, fila II, loculo 85
Nato da una famiglia povera, lavorando inizialmente come venditore ambulante dell'organo di stampa del Partito Comunista Italiano, l'Unità, diviene poi segretario dei Giovani Comunisti. A seguito dello scandalo per aver intrattenuto una relazione amorosa con una compagna di partito, viene espulso dal PCI.
Emigrante a Marcinelle, grande centro carbonifero belga in cui lavorano tanti minatori italiani, scampò rocambolescamente alla morte del disastro di Marcinelle, nel quale un'esplosione di gas uccise tutti i minatori del suo turno.
Ritornato a Roma, dopo essere sfuggito all'ira dei familiari di una donna che corteggia, nonostante già sposata, si guadagna da vivere lavorando come lavapiatti in una trattoria. Finalmente notato da un assistente del regista Mario Monicelli, gli viene affidato il ruolo di Ferribotte (storpiatura di ferry boat, il traghetto che unisce la Sicilia al continente) nel capolavoro della commedia all'italiana del 1958, I soliti ignoti. Ancora con Monicelli, nel ruolo del soldato Nicotra, prende parte a La grande guerra del 1959.
Pur essendo sardo, Murgia rimarrà sempre fedele al personaggio e allo stereotipocaricaturale del siciliano.
Testimonial di una nota marca di caffè nei caroselli televisivi dell’epoca, prende parte al séguito de I soliti ignoti (Audace colpo dei soliti ignoti) diretto da Nanni Loy (1960).
Nel 1961, con Franco Franchi e Ciccio Ingrassia, recita nel film L'onorata società e l’anno seguente, per la regía di Sergio Corbucci, è con Totò nella commedia Il giorno più corto. Nel 1968 lavorerà al fianco di Monica Vitti nel film La ragazza con la pistola.
Sempre negli anni Sessanta lavorerà con Vittorio De Sica in Caccia alla volpe mentre nei primi anni settanta, sotto la regía di Mariano Laurenti, parteciperà in produzioni appartenenti al genere decamerotico.
Insieme a Marcello Mastroianni e Vittorio Gassman, nel 1987, lo ritroviamo nel film di Amanzio Todini, I soliti ignoti vent'anni dopo.
Negli anni Ottanta interpreterà diverse commedie con Adriano Celentano e parteciperà in alcuni film diretti da Nando Cicero. In Operazione Pappagallo (1988), film giallo per bambini, per la prima volta nella sua vita Murgia, diretto dal regista romano Marco Di Tillo, non verrà doppiato in siciliano ma utilizzerà la sua voce, caratterizzata dalla tipica inflessione sarda.
Nel 2004, con l’aiuto del giornalista Sergio Sciarra, Murgia fa pubblicare la propria autobiografia Il solito ignoto. Nel 2006, nel corso di storia del cinema italiano tenuto dal professor Orio Caldiron, l'autobiografia di Murgia verrà adottata come libro di testo all'Università "La Sapienza" di Roma.
Ultimo sopravvissuto dei protagonisti maschili de I soliti ignoti, Murgia muore a Tolfa il 20 agosto 2010. Due anni più tardi, nel documentario realizzato da Sergio Naitza L'insolito ignoto - Vita acrobatica di Tiberio Murgia, viene ripercorsa la vita dell'attore.