Enrica Teresa Gotti nasce a Bologna il 16 aprile 1824, terza figlia di Clemente (1798-1860) e di Carlotta Riva.
Il padre fu dapprima vice cancelliere del Governatorato di Budrio, poi funzionario del tribunale di Bologna. Enrica conobbe Giuseppe Barilli detto Quirico Filopanti quando era ancora bambina nel 1833.
Enrica si sposò con Filopanti il 29 giugno 1848 nella chiesa parrocchiale di San Sigismondo e andarono a vivere in casa del padre di lei, in via Belmeloro. Quando Filopanti fu eletto come rappresentante di Bologna nell’Assemblea Costituente romana, Enrica scese con lui a Roma e lì rimasero fino all’estrema difesa del sogno repubblicano: mentre il marito partecipava ai lavori dell'Assemblea, Enrica si dava attivamente da fare nell’organizzazione dei soccorsi ai patrioti feriti nei combattimenti con i francesi.
Alla caduta della Repubblica sembra che uscirono da Roma per strade diverse. Al momento di lasciare Roma, Enrica, con ogni probabilità, era incinta, ma non sappiamo se la bambina, alla quale fu dato nome Elena, sia nata morta o se sia sopravvissuta qualche giorno dopo la nascita.
I rapporti tra Enrica e Filopanti durante i dieci anni di esilio furono sporadici e molto altalenanti, un po’ a causa dell’intervento della censura pontificia, che intercettò alcune lettere, un po’ per volontà degli stessi interlocutori: lei infatti non lo raggiunse mai, né negli Stati Uniti, né a Londra, anche perché lui non la invitò mai esplicitamente.
Morì a Bologna il 21 aprile 1908. Il funerale fu celebrato il giorno 23 in Santa Maria Maggiore, cui seguì la sepoltura in Certosa, nel Campo Nuovo.